Cálculo Exemplos

$y = x - \frac{1}{90} x^{3}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - \frac{1}{90} x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- \frac{1}{90}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{90} x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$1 - \frac{1}{90} (3 x^{2})$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{90}) x^{2}$

Etapa 2.4

Combine $- 3$ e $\frac{1}{90}$ .

$1 + \frac{- 3}{90} x^{2}$

Etapa 2.5

Combine $\frac{- 3}{90}$ e $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{90}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $- 3$ e $90$ .

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Etapa 2.6.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{90}$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.6.2.1

Fatore $3$ de $90$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (30)}$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 30}$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{- x^{2}}{30}$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 - \frac{x^{2}}{30}$

Etapa 3

Reordene os termos.

$- \frac{x^{2}}{30} + 1$