Cálculo Exemplos

$\frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{x}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{3} + 3 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + 3 x^{2}}{x}]$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3}{x}]$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x + 3)}{x}]$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} (4 x + 3)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x}]$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x^{1}}]$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

Etapa 1.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

Etapa 1.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (4 x + 3)}{1}]$

Etapa 1.2.2.5

Divida $x (4 x + 3)$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [x (4 x + 3)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 4 x + 3$ .

$x \frac{d}{d x} [4 x + 3] + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$x (4 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.5

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (4 + 0) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $4$ e $0$ .

$x \cdot 4 + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.6.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$4 \cdot x + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 x + (4 x + 3) \cdot 1$

Etapa 3.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.8.1

Multiplique $4 x + 3$ por $1$ .

$4 x + 4 x + 3$

Etapa 3.8.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$8 x + 3$