Cálculo Exemplos

$y = \ln (\ln (x^{2}))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \ln (x^{2})$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\ln (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\ln (x^{2})$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{1}{\ln (x^{2})}$ .

$\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})} (2 x)$

Etapa 3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})}$ .

$\frac{2}{x^{2} \ln (x^{2})} x$

Etapa 3.3.2

Combine $\frac{2}{x^{2} \ln (x^{2})}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} \ln (x^{2})}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2} \ln (x^{2})}$

Etapa 3.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} \ln (x^{2})$ .

$\frac{x \cdot 2}{x (x \ln (x^{2}))}$

Etapa 3.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 2}{x (x \ln (x^{2}))}$

Etapa 3.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x \ln (x^{2})}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2}{x (2 \ln (x))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x (2 \ln (x))}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (\ln (x))}$