Cálculo Exemplos

$y = {(x^{2} + x^{3})}^{4}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x^{2} + x^{3}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + x^{3}$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (2 x + 3 x^{2})$