Cálculo Exemplos

$y = e^{7 x^{2}} + x$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{7 x^{2}} + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [e^{7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [e^{7 x^{2}}]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 7 x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $7 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 x^{2}$ .

$e^{7 x^{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{2}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{7 x^{2}} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{7 x^{2}} (7 (2 x)) + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $7$ .

$e^{7 x^{2}} (14 x) + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{7 x^{2}} (14 x) + 1$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$14 e^{7 x^{2}} x + 1$

Etapa 4.2

Reordene os fatores em $14 e^{7 x^{2}} x + 1$ .

$14 x e^{7 x^{2}} + 1$