Cálculo Exemplos

$g (x) = 2 {(4 - 7 x)}^{4}$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 {(4 - 7 x)}^{4}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [{(4 - 7 x)}^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(4 - 7 x)}^{4}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 4 - 7 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 - 7 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$2 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 - 7 x$ .

$2 (4 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 ({(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 7 x])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - 7 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Etapa 3.3

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Etapa 3.4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 3.5

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(4 - 7 x)}^{3} (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6

Multiplique $- 7$ por $8$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3} \cdot 1$

Etapa 3.8

Multiplique $- 56$ por $1$ .

$- 56 {(4 - 7 x)}^{3}$