Cálculo Exemplos

$x - 3 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3 x^{\frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Etapa 2.6.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 2.8

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 - 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Etapa 2.9

Combine $- 3$ e $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Etapa 2.10

Mova $x^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.11

Fatore $3$ de $- 3$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.12

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.12.1

Fatore $3$ de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Etapa 2.12.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.12.3

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$