Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=(3x+1)^(x-3)
Etapa 1
Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a diferenciação.
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Etapa 1.1
Reescreva como .
Etapa 1.2
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
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Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
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Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Diferencie.
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Etapa 5.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 5.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.4
Multiplique por .
Etapa 5.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.6
Combine frações.
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Etapa 5.6.1
Some e .
Etapa 5.6.2
Combine e .
Etapa 5.7
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 5.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.9
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.10
Simplifique a expressão.
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Etapa 5.10.1
Some e .
Etapa 5.10.2
Multiplique por .