Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{c x + d}$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $\frac{a x + b}{c x + d}$ em relação a $a$ é $\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$ .

$\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $a x + b$ com relação a $a$ é $\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b]$ .

$\frac{1}{c x + d} (\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b])$

Etapa 3

Como $x$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $a x$ em relação a $a$ é $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{1}{c x + d} (x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ é $n a^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{c x + d} (x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

Etapa 5

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1}{c x + d} (x + \frac{d}{d a} [b])$

Etapa 6

Como $b$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $b$ em relação a $a$ é $0$ .

$\frac{1}{c x + d} (x + 0)$

Etapa 7

Combine frações.

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Etapa 7.1

Some $x$ e $0$ .

$\frac{1}{c x + d} x$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{c x + d}$ e $x$ .

$\frac{x}{c x + d}$

Etapa 7.3

Reordene os termos.

$\frac{x}{d + c x}$