Cálculo Exemplos

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

Etapa 2

A derivada de $s$ em relação a $A$ é $s'$ .

$s'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $180 A - 0.3 A^{3}$ com relação a $A$ é $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d A} [180 A]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $180$ é constante em relação a $A$ , a derivada de $180 A$ em relação a $A$ é $180 \frac{d}{d A} [A]$ .

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ é $n A^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $180$ por $1$ .

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $- 0.3$ é constante em relação a $A$ , a derivada de $- 0.3 A^{3}$ em relação a $A$ é $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ é $n A^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

Etapa 3.3.3

Multiplique $3$ por $- 0.3$ .

$180 - 0.9 A^{2}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$- 0.9 A^{2} + 180$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$s' = - 0.9 A^{2} + 180$

Etapa 5

Substitua $s'$ por $\frac{d s}{d A}$ .

$\frac{d s}{d A} = - 0.9 A^{2} + 180$