Cálculo Exemplos

$y^{2} = \frac{x^{2}}{x y - 2500}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{x y - 2500})$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 y y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x y - 2500$ .

$\frac{(x y - 2500) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x y - 2500) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x y - 2500$ .

$\frac{2 \cdot (x y - 2500) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x y - 2500$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2500]$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.4

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.6

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.7

Como $- 2500$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2500$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y + 0)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.8

Some $x y' + y$ e $0$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 (x y) + 2 \cdot - 2500) x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x y) x + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x y) x + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x y) + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x^{2} y) + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.4.1.2

Multiplique $2$ por $- 2500$ .

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.4.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.4.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - (x \cdot x^{2}) y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.4.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - (x^{1} x^{2}) y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.4.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{1 + 2} y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.4.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{3} y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.4.2

Subtraia $x^{2} y$ de $2 x^{2} y$ .

$\frac{1 x^{2} y - 5000 x - x^{3} y'}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.4.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} y - 5000 x - x^{3} y'}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.5

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.6

Fatore $x$ de $x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.6.1

Fatore $x$ de $x^{2} y$ .

$\frac{x (x y) - x^{3} y' - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.6.2

Fatore $x$ de $- x^{3} y'$ .

$\frac{x (x y) + x (- x^{2} y') - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.6.3

Fatore $x$ de $- 5000 x$ .

$\frac{x (x y) + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.6.4

Fatore $x$ de $x (x y) + x (- x^{2} y')$ .

$\frac{x (x y - x^{2} y') + x \cdot - 5000}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 3.9.6.5

Fatore $x$ de $x (x y - x^{2} y') + x \cdot - 5000$ .

$\frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$2 y y' = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os dois lados por ${(x y - 2500)}^{2}$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de ${(x y - 2500)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x (x y - x^{2} y' - 5000)$

Etapa 5.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x (x y) + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1.1

Mova $x$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x \cdot x y + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

Etapa 5.2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

Etapa 5.2.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x (x^{2} y') + x \cdot - 5000$

Etapa 5.2.1.3.3

Mova $- 5000$ para a esquerda de $x$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x (x^{2} y') - 5000 \cdot x$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.1

Mova $x^{2}$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - (x^{2} x) y' - 5000 \cdot x$

Etapa 5.2.1.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - (x^{2} x^{1}) y' - 5000 \cdot x$

Etapa 5.2.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{2 + 1} y' - 5000 \cdot x$

Etapa 5.2.1.4.3

Some $2$ e $1$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{3} y' - 5000 \cdot x$

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x$

Etapa 5.2.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.5.1

Mova $x^{3}$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - y' x^{3} - 5000 x$

Etapa 5.2.1.5.2

Reordene $x^{2} y$ e $- y' x^{3}$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = - y' x^{3} + x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova todos os termos que contêm $y'$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Some $y' x^{3}$ aos dois lados da equação.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Reescreva ${(x y - 2500)}^{2}$ como $(x y - 2500) (x y - 2500)$ .

$2 y y' ((x y - 2500) (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.2

Expanda $(x y - 2500) (x y - 2500)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y y' (x y (x y - 2500) - 2500 (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y y' (x y (x y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y y' (x y (x y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.3.1.1.1

Mova $x$ .

$2 y y' (x \cdot x y \cdot y + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 y y' (x^{2} y \cdot y + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.3.1.2.1

Mova $y$ .

$2 y y' (x^{2} (y \cdot y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 y y' (x^{2} y^{2} + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.3.1.3

Mova $- 2500$ para a esquerda de $x y$ .

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 2500 \cdot (x y) - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.3.1.4

Multiplique $- 2500$ por $- 2500$ .

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 2500 x y - 2500 x y + 6250000) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.3.2

Subtraia $2500 x y$ de $- 2500 x y$ .

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 5000 x y + 6250000) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y y' (x^{2} y^{2}) + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.5.1

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.5.1.1

Mova $y^{2}$ .

$2 (y^{2} y) y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.5.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.5.1.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$2 (y^{2} y^{1}) y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 y^{2 + 1} y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.5.1.3

Some $2$ e $1$ .

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.5.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.5.2.1

Mova $y$ .

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 (y \cdot y) y' (- 5000 x) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.5.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y^{2} y' (- 5000 x) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.5.3

Multiplique $6250000$ por $2$ .

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y^{2} y' (- 5000 x) + 12500000 y y' + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.1.2.6

Multiplique $- 5000$ por $2$ .

$2 y^{3} y' x^{2} - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.2

Fatore $y'$ de $2 y^{3} y' x^{2} - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $y'$ de $2 y^{3} y' x^{2}$ .

$y' (2 y^{3} x^{2}) - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.2.2

Fatore $y'$ de $- 10000 y^{2} y' x$ .

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + 12500000 y y' + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.2.3

Fatore $y'$ de $12500000 y y'$ .

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.2.4

Fatore $y'$ de $y' x^{3}$ .

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.2.5

Fatore $y'$ de $y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x)$ .

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.2.6

Fatore $y'$ de $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y)$ .

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.2.7

Fatore $y'$ de $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y) + y' (x^{3})$ .

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Etapa 5.3.3

Divida cada termo em $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$ por $2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Divida cada termo em $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$ por $2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ .

$\frac{y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3})}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} = \frac{x^{2} y}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} + \frac{- 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ .

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Etapa 5.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.3.3.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{x^{2} y}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} + \frac{- 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Etapa 5.3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{x^{2} y - 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Etapa 5.3.3.3.2

Fatore $x$ de $x^{2} y - 5000 x$ .

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Etapa 5.3.3.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} y$ .

$y' = \frac{x (x y) - 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Etapa 5.3.3.3.2.2

Fatore $x$ de $- 5000 x$ .

$y' = \frac{x (x y) + x \cdot - 5000}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Etapa 5.3.3.3.2.3

Fatore $x$ de $x (x y) + x \cdot - 5000$ .

$y' = \frac{x (x y - 5000)}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (x y - 5000)}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$