Cálculo Exemplos

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \ln (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{4} x^{2}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Etapa 2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{2}{4}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $- \frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{2} \ln (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{x \cdot 2}$

Etapa 3.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2 x}$