Cálculo Exemplos

$\frac{x}{12} - \frac{12}{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x}{12} - \frac{12}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{12}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{12}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x}]$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{12}$ por $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{12}{x}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{12}{x}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{12} - 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{12} - 12 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{1}{12} - 12 (- x^{- 2})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$\frac{1}{12} + 12 x^{- 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{12} + 12 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 4.2

Combine $12$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{12} + \frac{12}{x^{2}}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$\frac{12}{x^{2}} + \frac{1}{12}$