Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 1 a 8 de ( logaritmo natural de x)/x com relação a x
Etapa 1
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
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Etapa 1.1
Deixe . Encontre .
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Etapa 1.1.1
Diferencie .
Etapa 1.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 1.3
O logaritmo natural de é .
Etapa 1.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 1.5
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 1.6
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 2
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 3
Substitua e simplifique.
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Etapa 3.1
Avalie em e em .
Etapa 3.2
Simplifique.
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Etapa 3.2.1
Combine e .
Etapa 3.2.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.2.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.4
Multiplique por .
Etapa 3.2.5
Some e .
Etapa 4
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: