Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{3} 36 - x^{2} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{3} 36 d x + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$36 x]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$36 x]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} x^{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $36 x$ em $3$ e em $- 2$ .

$(36 \cdot 3) - 36 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Etapa 5.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3$ e em $- 2$ .

$36 \cdot 3 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $36$ por $3$ .

$108 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- 36$ por $- 2$ .

$108 + 72 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.3

Some $108$ e $72$ .

$180 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$180 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.5

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Fatore $3$ de $27$ .

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$180 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.5.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$180 - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.6

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$180 - (9 - \frac{- 8}{3})$

Etapa 5.2.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$180 - (9 - - \frac{8}{3})$

Etapa 5.2.3.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$180 - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

Etapa 5.2.3.9

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$180 - (9 + \frac{8}{3})$

Etapa 5.2.3.10

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$180 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

Etapa 5.2.3.11

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$180 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

Etapa 5.2.3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$180 - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

Etapa 5.2.3.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$180 - \frac{27 + 8}{3}$

Etapa 5.2.3.13.2

Some $27$ e $8$ .

$180 - \frac{35}{3}$

Etapa 5.2.3.14

Para escrever $180$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$180 \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

Etapa 5.2.3.15

Combine $180$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{180 \cdot 3}{3} - \frac{35}{3}$

Etapa 5.2.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{180 \cdot 3 - 35}{3}$

Etapa 5.2.3.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.17.1

Multiplique $180$ por $3$ .

$\frac{540 - 35}{3}$

Etapa 5.2.3.17.2

Subtraia $35$ de $540$ .

$\frac{505}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{505}{3}$

Forma decimal:

$168.\overline{3}$

Forma de número misto:

$168 \frac{1}{3}$

Etapa 7