Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{2} | x | d x$

Etapa 1

Divida a integral dependendo de onde $x$ é positivo ou negativo.

$\int_{- 2}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 2}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 2$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Etapa 6.2

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $2$ e em $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- (0 - \frac{4}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- (0 - \frac{2}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$- (0 - 1 \cdot 2) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- (0 - 2) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.6

Subtraia $2$ de $0$ .

$- - 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$2 + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.10

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.10.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$2 + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.10.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Etapa 6.3.12

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$2 + 2 + 0 (\frac{1}{2})$

Etapa 6.3.13

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$2 + 2 + 0$

Etapa 6.3.14

Some $2$ e $0$ .

$2 + 2$

Etapa 6.3.15

Some $2$ e $2$ .

$4$

Etapa 7