Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 0 a 11 da raiz quadrada de 121-x^2 com relação a x
Etapa 1
Deixe , em que . Depois, . Como , é positivo.
Etapa 2
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.1.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.1.2
Fatore de .
Etapa 2.1.3
Fatore de .
Etapa 2.1.4
Fatore de .
Etapa 2.1.5
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 2.1.6
Reescreva como .
Etapa 2.1.7
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.5
Some e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 5
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 6
Combine e .
Etapa 7
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 8
Aplique a regra da constante.
Etapa 9
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
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Etapa 9.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1.1
Diferencie .
Etapa 9.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 9.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 9.1.4
Multiplique por .
Etapa 9.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 9.3
Multiplique por .
Etapa 9.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 9.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 9.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 9.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 10
Combine e .
Etapa 11
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 12
A integral de com relação a é .
Etapa 13
Substitua e simplifique.
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Etapa 13.1
Avalie em e em .
Etapa 13.2
Avalie em e em .
Etapa 13.3
Some e .
Etapa 14
Simplifique.
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Etapa 14.1
O valor exato de é .
Etapa 14.2
Multiplique por .
Etapa 14.3
Some e .
Etapa 14.4
Combine e .
Etapa 15
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 15.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.2.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 15.2.2
O valor exato de é .
Etapa 15.3
Some e .
Etapa 15.4
Multiplique .
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Etapa 15.4.1
Multiplique por .
Etapa 15.4.2
Multiplique por .
Etapa 16
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal:
Etapa 17