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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Deixe , em que . Depois, . Como , é positivo.
Etapa 2
Etapa 2.1
Simplifique .
Etapa 2.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.1.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.1.2
Fatore de .
Etapa 2.1.3
Fatore de .
Etapa 2.1.4
Fatore de .
Etapa 2.1.5
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 2.1.6
Reescreva como .
Etapa 2.1.7
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.2
Simplifique.
Etapa 2.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.5
Some e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 5
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 6
Combine e .
Etapa 7
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 8
Aplique a regra da constante.
Etapa 9
Etapa 9.1
Deixe . Encontre .
Etapa 9.1.1
Diferencie .
Etapa 9.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 9.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 9.1.4
Multiplique por .
Etapa 9.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 9.3
Multiplique por .
Etapa 9.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 9.5
Cancele o fator comum de .
Etapa 9.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 9.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 9.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 10
Combine e .
Etapa 11
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 12
A integral de com relação a é .
Etapa 13
Etapa 13.1
Avalie em e em .
Etapa 13.2
Avalie em e em .
Etapa 13.3
Some e .
Etapa 14
Etapa 14.1
O valor exato de é .
Etapa 14.2
Multiplique por .
Etapa 14.3
Some e .
Etapa 14.4
Combine e .
Etapa 15
Etapa 15.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 15.2
Simplifique cada termo.
Etapa 15.2.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 15.2.2
O valor exato de é .
Etapa 15.3
Some e .
Etapa 15.4
Multiplique .
Etapa 15.4.1
Multiplique por .
Etapa 15.4.2
Multiplique por .
Etapa 16
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal:
Etapa 17