Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 0 a 1 da raiz quadrada de 1-x^2 com relação a x
Etapa 1
Deixe , em que . Depois, . Como , é positivo.
Etapa 2
Simplifique os termos.
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Etapa 2.1
Simplifique .
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Etapa 2.1.1
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 2.1.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.4
Some e .
Etapa 3
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 5
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 6
Aplique a regra da constante.
Etapa 7
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
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Etapa 7.1
Deixe . Encontre .
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Etapa 7.1.1
Diferencie .
Etapa 7.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 7.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 7.1.4
Multiplique por .
Etapa 7.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 7.3
Multiplique por .
Etapa 7.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 7.5
Cancele o fator comum de .
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Etapa 7.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 7.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 8
Combine e .
Etapa 9
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 10
A integral de com relação a é .
Etapa 11
Substitua e simplifique.
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Etapa 11.1
Avalie em e em .
Etapa 11.2
Avalie em e em .
Etapa 11.3
Some e .
Etapa 12
Simplifique.
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Etapa 12.1
O valor exato de é .
Etapa 12.2
Multiplique por .
Etapa 12.3
Some e .
Etapa 12.4
Combine e .
Etapa 13
Simplifique.
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Etapa 13.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 13.2
Simplifique cada termo.
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Etapa 13.2.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 13.2.2
O valor exato de é .
Etapa 13.3
Some e .
Etapa 13.4
Multiplique .
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Etapa 13.4.1
Multiplique por .
Etapa 13.4.2
Multiplique por .
Etapa 14
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal:
Etapa 15