Cálculo Exemplos

$\int 5 (t^{2} - 5 t - 2) d t$

Etapa 1

Como $5$ é constante com relação a $t$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int t^{2} - 5 t - 2 d t$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$5 (\int t^{2} d t + \int - 5 t d t + \int - 2 d t)$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 5 t d t + \int - 2 d t)$

Etapa 4

Como $- 5$ é constante com relação a $t$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 \int t d t + \int - 2 d t)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - 2 d t)$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - 2 t + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 2 t + C)$

Etapa 7.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$5 (\frac{t^{3}}{3} + C - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 2 t + C)$

Etapa 7.2

Simplifique.

$5 (\frac{t^{3}}{3} - \frac{5 t^{2}}{2} - 2 t) + C$

Etapa 8

Reordene os termos.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} - \frac{5}{2} t^{2} - 2 t) + C$