Cálculo Exemplos

$\int_{- 4}^{4} 16 - x^{2} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 4}^{4} 16 d x + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$16 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$16 x]_{- 4}^{4} - \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Avalie $16 x$ em $4$ e em $- 4$ .

$(16 \cdot 4) - 16 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Etapa 5.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $4$ e em $- 4$ .

$16 \cdot 4 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

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Etapa 5.2.3.1

Multiplique $16$ por $4$ .

$64 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- 16$ por $- 4$ .

$64 + 64 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.3

Some $64$ e $64$ .

$128 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Etapa 5.2.3.5

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

Etapa 5.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$128 - (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

Etapa 5.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$128 - (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

Etapa 5.2.3.8

Multiplique $\frac{64}{3}$ por $1$ .

$128 - (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

Etapa 5.2.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$128 - \frac{64 + 64}{3}$

Etapa 5.2.3.10

Some $64$ e $64$ .

$128 - \frac{128}{3}$

Etapa 5.2.3.11

Para escrever $128$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$128 \cdot \frac{3}{3} - \frac{128}{3}$

Etapa 5.2.3.12

Combine $128$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128 \cdot 3}{3} - \frac{128}{3}$

Etapa 5.2.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{128 \cdot 3 - 128}{3}$

Etapa 5.2.3.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.3.14.1

Multiplique $128$ por $3$ .

$\frac{384 - 128}{3}$

Etapa 5.2.3.14.2

Subtraia $128$ de $384$ .

$\frac{256}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{256}{3}$

Forma decimal:

$85.\overline{3}$

Forma de número misto:

$85 \frac{1}{3}$

Etapa 7