Cálculo Exemplos

$\int_{- 3}^{4} | x | d x$

Etapa 1

Divida a integral dependendo de onde $x$ é positivo ou negativo.

$\int_{- 3}^{0} - x d x + \int_{0}^{4} x d x$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 3}^{0} x d x + \int_{0}^{4} x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{0}^{4} x d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{0}^{4} x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 3$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Etapa 6.2

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $4$ e em $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- (0 - \frac{9}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.4

Subtraia $\frac{9}{2}$ de $0$ .

$- - \frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{9}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.6

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $1$ .

$\frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.7

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.8

Combine $\frac{1}{2}$ e $16$ .

$\frac{9}{2} + \frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.9

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.9.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{2} + \frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.9.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$\frac{9}{2} + 8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{9}{2} + 8 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Etapa 6.3.11

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 8 + 0 (\frac{1}{2})$

Etapa 6.3.12

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 8 + 0$

Etapa 6.3.13

Some $8$ e $0$ .

$\frac{9}{2} + 8$

Etapa 6.3.14

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6.3.15

Combine $8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 + 8 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.3.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.17.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{9 + 16}{2}$

Etapa 6.3.17.2

Some $9$ e $16$ .

$\frac{25}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{25}{2}$

Forma decimal:

$12.5$

Forma de número misto:

$12 \frac{1}{2}$

Etapa 8