Cálculo Exemplos

$\int y^{2} \sqrt{y} d y$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int y^{2} y^{\frac{1}{2}} d y$

Etapa 1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int y^{2 + \frac{1}{2}} d y$

Etapa 1.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\int y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d y$

Etapa 1.2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d y$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} d y$

Etapa 1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\int y^{\frac{4 + 1}{2}} d y$

Etapa 1.2.5.2

Some $4$ e $1$ .

$\int y^{\frac{5}{2}} d y$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{\frac{5}{2}}$ com relação a $y$ é $\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}} + C$