Cálculo Exemplos

$\int x^{2} \sec^{2} (x^{3}) d x$

Etapa 1

Deixe $u = x^{3}$ . Depois, $d u = 3 x^{2} d x$ , então, $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = x^{3}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{3} d u$

Etapa 2

Combine $\sec^{2} (u)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int \sec^{2} (u) d u$

Etapa 4

Como a derivada de $\tan (u)$ é $\sec^{2} (u)$ , a integral de $\sec^{2} (u)$ é $\tan (u)$ .

$\frac{1}{3} (\tan (u) + C)$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{1}{3} \tan (u) + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \tan (x^{3}) + C$