Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de x^2e^(-3x) com relação a x
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Combine e .
Etapa 2.2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2
Combine e .
Etapa 4.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.4
Multiplique por .
Etapa 4.5
Multiplique por .
Etapa 5
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Combine e .
Etapa 6.2
Combine e .
Etapa 6.3
Combine e .
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Multiplique por .
Etapa 8.2
Multiplique por .
Etapa 9
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 10
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1
Diferencie .
Etapa 10.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 10.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 10.1.4
Multiplique por .
Etapa 10.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 11
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 11.2
Combine e .
Etapa 12
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 13
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 14
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Multiplique por .
Etapa 14.2
Multiplique por .
Etapa 15
A integral de com relação a é .
Etapa 16
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1
Reescreva como .
Etapa 16.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.1
Combine e .
Etapa 16.2.2
Combine e .
Etapa 16.2.3
Combine e .
Etapa 16.2.4
Combine e .
Etapa 16.2.5
Combine e .
Etapa 16.2.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 16.2.7
Combine e .
Etapa 16.2.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 16.2.9
Combine e .
Etapa 16.2.10
Multiplique por .
Etapa 16.2.11
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.11.1
Fatore de .
Etapa 16.2.11.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.11.2.1
Fatore de .
Etapa 16.2.11.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 16.2.11.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 16.2.11.2.4
Divida por .
Etapa 17
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 18
Reordene os termos.