Cálculo Exemplos

$\int \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{4}} d x$

Etapa 1

Mova $x^{4}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (x^{2} + 2 x - 3) {(x^{4})}^{- 1} d x$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} + 2 x - 3) x^{4 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\int (x^{2} + 2 x - 3) x^{- 4} d x$

Etapa 3

Expanda $(x^{2} + 2 x - 3) x^{- 4}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (x^{2} + 2 x) x^{- 4} - 3 x^{- 4} d x$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} x^{- 4} + 2 x \cdot x^{- 4} - 3 x^{- 4} d x$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{2 - 4} + 2 x \cdot x^{- 4} - 3 x^{- 4} d x$

Etapa 3.4

Subtraia $4$ de $2$ .

$\int x^{- 2} + 2 x \cdot x^{- 4} - 3 x^{- 4} d x$

Etapa 3.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{- 2} + 2 (x^{1} x^{- 4}) - 3 x^{- 4} d x$

Etapa 3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{- 2} + 2 x^{1 - 4} - 3 x^{- 4} d x$

Etapa 3.7

Subtraia $4$ de $1$ .

$\int x^{- 2} + 2 x^{- 3} - 3 x^{- 4} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{- 2} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int 2 x^{- 3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x$

Etapa 6

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$- x^{- 1} + C + 2 \int x^{- 3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 3 x^{- 4} d x$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 x^{- 4} d x$

Etapa 8.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 3 x^{- 4} d x$

Etapa 9

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 \int x^{- 4} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 4}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique.

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Etapa 11.1.1

Combine $x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Etapa 11.1.2

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Etapa 11.2

Simplifique.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Etapa 11.3

Simplifique.

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Etapa 11.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Etapa 11.3.2

Combine $3$ e $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{3 x^{3}} + C$

Etapa 11.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 11.3.3.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{3 x^{3}} + C$

Etapa 11.3.3.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + C$