Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{x \ln (x^{4})} d x$

Etapa 1

Reescreva $\frac{1}{x \ln (x^{4})}$ como $\frac{1}{x (4 \ln (x))}$ .

$\int \frac{1}{x (4 \ln (x))} d x$

Etapa 2

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

Etapa 3

Deixe $u = \ln (x)$ . Depois, $d u = \frac{1}{x} d x$ , então, $x d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 3.1

Deixe $u = \ln (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 3.1.1

Diferencie $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| u |) + C)$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{1}{4} \ln (| u |) + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (x)$ .

$\frac{1}{4} \ln (| \ln (x) |) + C$