Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{3 x^{5}} d x$

Etapa 1

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $x^{5}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int x^{- 5} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 5}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$ como $\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{4}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{4}}) + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{1}{x^{4}}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{x^{4} \cdot 4}) + C$

Etapa 4.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4 \cdot x^{4}}) + C$

Etapa 4.2.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$- \frac{1}{3 (4 x^{4})} + C$

Etapa 4.2.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$- \frac{1}{12 x^{4}} + C$