Cálculo Exemplos

Ermittle die 2nd-Ableitung y=tan(x)
Etapa 1
A derivada de em relação a é .
Etapa 2
Encontre a segunda derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.4
Eleve à potência de .
Etapa 2.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.6
Some e .
Etapa 3
Encontre a terceira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.3
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.2
Some e .
Etapa 3.5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.7
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.8
Eleve à potência de .
Etapa 3.9
Eleve à potência de .
Etapa 3.10
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.11
Some e .
Etapa 3.12
Eleve à potência de .
Etapa 3.13
Eleve à potência de .
Etapa 3.14
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.15
Some e .
Etapa 3.16
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.16.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.16.2
Multiplique por .
Etapa 3.16.3
Reordene os termos.
Etapa 4
Encontre a quarta derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4.2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.2.4
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2.5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.2.5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.2.6
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.7
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.1
Mova .
Etapa 4.2.7.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.7.3
Some e .
Etapa 4.2.8
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.2.9
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.10
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.11
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.12
Some e .
Etapa 4.2.13
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.13.1
Mova .
Etapa 4.2.13.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.13.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.13.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.13.3
Some e .
Etapa 4.2.14
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.3.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.3.3
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.6
Some e .
Etapa 4.3.7
Multiplique por .
Etapa 4.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.4.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.4.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.4.2.3
Some e .