Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} + 5 e^{5 x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x + \int 5 e^{5 x} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \int 5 e^{5 x} d x$

Etapa 2.2

Mova $x^{\frac{3}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x + \int 5 e^{5 x} d x$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x + \int 5 e^{5 x} d x$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x + \int 5 e^{5 x} d x$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x + \int 5 e^{5 x} d x$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x + \int 5 e^{5 x} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \int 5 e^{5 x} d x$

Etapa 4

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + 5 \int e^{5 x} d x$

Etapa 5

Deixe $u = 5 x$ . Depois, $d u = 5 d x$ , então, $\frac{1}{5} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Deixe $u = 5 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Diferencie $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 5.1.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Etapa 5.1.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$5$

Etapa 5.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + 5 \int e^{u} \frac{1}{5} d u$

Etapa 6

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{5}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + 5 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

Etapa 7

Como $\frac{1}{5}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{5}$ para fora da integral.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + 5 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \frac{5}{5} \int e^{u} d u$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \frac{5}{5} \int e^{u} d u$

Etapa 8.2.2

Reescreva a expressão.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + 1 \int e^{u} d u$

Etapa 8.3

Multiplique $\int e^{u} d u$ por $1$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \int e^{u} d u$

Etapa 9

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + e^{u} + C$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique.

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + e^{u} + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + e^{u} + C$

Etapa 10.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + e^{u} + C$

Etapa 11

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + e^{5 x} + C$