Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} x^{3} e^{- x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Etapa 2

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{2}}$

Etapa 4

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$512 \cdot e^{- 8^{2}}$

Etapa 7.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$512 \cdot e^{- 1 \cdot 64}$

Etapa 7.3

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$512 \cdot e^{- 64}$

Etapa 7.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$512 \cdot \frac{1}{e^{64}}$

Etapa 7.5

Combine $512$ e $\frac{1}{e^{64}}$ .

$\frac{512}{e^{64}}$