Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=(x^2-1)/(x^2+x+1)
Etapa 1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Some e .
Etapa 2.4.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.5
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.7
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.8
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.9
Some e .
Etapa 3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1.1
Mova .
Etapa 3.4.1.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.1.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.1.1.3
Some e .
Etapa 3.4.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.2.1
Mova .
Etapa 3.4.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.5
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.1.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.1.5.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.1.6
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.6.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.4.1.6.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.6.2.1
Mova .
Etapa 3.4.1.6.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.6.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.1.6.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.1.6.2.3
Some e .
Etapa 3.4.1.6.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.6.4
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.6.5
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.6.6
Multiplique por .
Etapa 3.4.2
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Subtraia de .
Etapa 3.4.2.2
Some e .
Etapa 3.4.3
Subtraia de .
Etapa 3.4.4
Some e .