Cálculo Exemplos

$- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$

Etapa 1

Como $- \frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{- 3} - x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{6}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - (6 x^{5}))$

Etapa 6

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - 6 x^{5})$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}} - 6 x^{5})$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Etapa 7.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Etapa 7.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3} (- \frac{3}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Etapa 7.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Etapa 7.3.4

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Etapa 7.3.5

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Etapa 7.3.6

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.3.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Etapa 7.3.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Etapa 7.3.7

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 6 (\frac{1}{3}) x^{5}$

Etapa 7.3.8

Combine $6$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{3} x^{5}$

Etapa 7.3.9

Combine $\frac{6}{3}$ e $x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6 x^{5}}{3}$

Etapa 7.3.10

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.10.1

Fatore $3$ de $6 x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3}$

Etapa 7.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 (1)}$

Etapa 7.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 1}$

Etapa 7.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{2 x^{5}}{1}$

Etapa 7.3.10.2.4

Divida $2 x^{5}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 2 x^{5}$

Etapa 7.4

Reordene os termos.

$2 x^{5} + \frac{1}{x^{4}}$