Cálculo Exemplos

$4 x^{- \frac{3}{8}}$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{- \frac{3}{8}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{8}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{8}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{3}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} - 1})$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{8}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 8}{8}})$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 3 - 8}{8}})$

Etapa 6.2

Subtraia $8$ de $- 3$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 11}{8}})$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{11}{8}})$

Etapa 8

Combine $x^{- \frac{11}{8}}$ e $\frac{3}{8}$ .

$4 (- \frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8})$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 \frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$

Etapa 10

Combine $- 4$ e $\frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$ .

$\frac{- 4 (x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3)}{8}$

Etapa 11

Multiplique.

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Etapa 11.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{- 12 x^{- \frac{11}{8}}}{8}$

Etapa 11.2

Mova $x^{- \frac{11}{8}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 12}{8 x^{\frac{11}{8}}}$

Etapa 12

Fatore $4$ de $- 12$ .

$\frac{4 (- 3)}{8 x^{\frac{11}{8}}}$

Etapa 13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.1

Fatore $4$ de $8 x^{\frac{11}{8}}$ .

$\frac{4 (- 3)}{4 (2 x^{\frac{11}{8}})}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 3}{4 (2 x^{\frac{11}{8}})}$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{11}{8}}}$

Etapa 14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2 x^{\frac{11}{8}}}$