Cálculo Exemplos

$10 x^{5} - 8 x + 6 e^{x} - 10$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $10 x^{5} - 8 x + 6 e^{x} - 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [10 x^{5}]$ .

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Etapa 2.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 x^{5}$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$10 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $10$ .

$50 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x^{4} - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$50 x^{4} - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 3.3

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$50 x^{4} - 8 + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

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Etapa 4.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 e^{x}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 5

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10$ em relação a $x$ é $0$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x} + 0$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Some $50 x^{4} - 8 + 6 e^{x}$ e $0$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$50 x^{4} + 6 e^{x} - 8$