Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx x^3-3x^2y+2xy^2=12
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
Diferencie o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.2.3
Reescreva como .
Etapa 2.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.3.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.3.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.3.4
Reescreva como .
Etapa 2.3.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3.7
Multiplique por .
Etapa 2.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.4.3
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.4
Reordene os termos.
Etapa 3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.1.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.1.3
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Fatore de .
Etapa 5.2.2
Fatore de .
Etapa 5.2.3
Fatore de .
Etapa 5.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.3.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.2.2.2
Divida por .
Etapa 5.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.1.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.1.1.1
Fatore de .
Etapa 5.3.3.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.3.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.3.3.1.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.3.3.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.3.3.1.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.3.1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.3.3.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.3.3.3
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.3.3.2
Reordene os fatores de .
Etapa 5.3.3.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.3.3.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.5.1
Mova .
Etapa 5.3.3.5.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.3.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.3.3.7
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.7.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.3.7.2
Reordene os fatores de .
Etapa 5.3.3.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.3.3.9
Fatore de .
Etapa 5.3.3.10
Fatore de .
Etapa 5.3.3.11
Fatore de .
Etapa 5.3.3.12
Fatore de .
Etapa 5.3.3.13
Fatore de .
Etapa 5.3.3.14
Reescreva como .
Etapa 5.3.3.15
Fatore de .
Etapa 5.3.3.16
Fatore de .
Etapa 5.3.3.17
Fatore de .
Etapa 5.3.3.18
Reescreva como .
Etapa 5.3.3.19
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.3.20
Reescreva a expressão.
Etapa 6
Substitua por .