Cálculo Exemplos

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

Etapa 2

Como $s$ é constante em relação a $A$ , a derivada de $s$ em relação a $A$ é $0$ .

$0$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $180 A - 0.3 A^{3}$ com relação a $A$ é $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d A} [180 A]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $180$ é constante em relação a $A$ , a derivada de $180 A$ em relação a $A$ é $180 \frac{d}{d A} [A]$ .

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ é $n A^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $180$ por $1$ .

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $- 0.3$ é constante em relação a $A$ , a derivada de $- 0.3 A^{3}$ em relação a $A$ é $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ é $n A^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

Etapa 3.3.3

Multiplique $3$ por $- 0.3$ .

$180 - 0.9 A^{2}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$- 0.9 A^{2} + 180$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$0 = - 0.9 A^{2} + 180$

Etapa 5

Resolva $A$ .

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Etapa 5.1

Como $A$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 0.9 A^{2} + 180 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $180$ dos dois lados da equação.

$- 0.9 A^{2} = - 180$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 0.9 A^{2} = - 180$ por $- 0.9$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 0.9 A^{2} = - 180$ por $- 0.9$ .

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.9$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $A^{2}$ por $1$ .

$A^{2} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Divida $- 180$ por $- 0.9$ .

$A^{2} = 200$

Etapa 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{200}$

Etapa 5.5

Simplifique $\pm \sqrt{200}$ .

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Etapa 5.5.1

Reescreva $200$ como $10^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 5.5.1.1

Fatore $100$ de $200$ .

$A = \pm \sqrt{100 (2)}$

Etapa 5.5.1.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

Etapa 5.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$A = \pm 10 \sqrt{2}$

Etapa 5.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$A = 10 \sqrt{2}$

Etapa 5.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$A = - 10 \sqrt{2}$

Etapa 5.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$A = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Etapa 6

Substitua $S'$ por $\frac{d S}{d A}$ .

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$\frac{d S}{d A} = 14.14213562 \dots, - 14.14213562 \dots$