Cálculo Exemplos

$(a t^{2} + b t + c)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $a t^{2} + b t + c$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$ .

$\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Etapa 2

Como $a$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $a t^{2}$ em relação a $t$ é $a \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$a \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$a (2 t) + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Etapa 4

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$2 \cdot a t + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Etapa 5

Como $b$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $b t$ em relação a $t$ é $b \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 a t + b \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [c]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 a t + b \cdot 1 + \frac{d}{d t} [c]$

Etapa 7

Multiplique $b$ por $1$ .

$2 a t + b + \frac{d}{d t} [c]$

Etapa 8

Como $c$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $c$ em relação a $t$ é $0$ .

$2 a t + b + 0$

Etapa 9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Some $2 a t + b$ e $0$ .

$2 a t + b$

Etapa 9.2

Reordene os termos.

$b + 2 a t$