Cálculo Exemplos

$\frac{X - 1}{X}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ é $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ , em que $f (X) = X - 1$ e $g (X) = X$ .

$\frac{X \frac{d}{d X} [X - 1] - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $X - 1$ com relação a $X$ é $\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]$ .

$\frac{X (\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ é $n X^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{X (1 + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Etapa 2.3

Como $- 1$ é constante em relação a $X$ , a derivada de $- 1$ em relação a $X$ é $0$ .

$\frac{X (1 + 0) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{X \cdot 1 - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $X$ por $1$ .

$\frac{X - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ é $n X^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{X - (X - 1) \cdot 1}{X^{2}}$

Etapa 2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{X - (X - 1)}{X^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{X - X - - 1}{X^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $X$ de $X$ .

$\frac{0 - - 1}{X^{2}}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $- 1$ de $0$ .

$\frac{- - 1}{X^{2}}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{X^{2}}$