Cálculo Exemplos

$- x e^{x}$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x e^{x}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = e^{x}$ .

$- (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

Etapa 4.2

Multiplique $e^{x}$ por $1$ .

$- (x e^{x} + e^{x})$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x e^{x}) - e^{x}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$- e^{x} x - e^{x}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores em $- e^{x} x - e^{x}$ .

$- x e^{x} - e^{x}$