Cálculo Exemplos

$e^{7 x^{2} + 3}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 7 x^{2} + 3$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $7 x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 x^{2} + 3$ .

$e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x^{2} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 2.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{2}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $7$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 2.5

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x + 0)$

Etapa 2.6

Some $14 x$ e $0$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores de $e^{7 x^{2} + 3} (14 x)$ .

$14 e^{7 x^{2} + 3} x$

Etapa 3.2

Reordene os fatores em $14 e^{7 x^{2} + 3} x$ .

$14 x e^{7 x^{2} + 3}$