Cálculo Exemplos

$\frac{e^{x}}{x^{3}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} (3 x^{2})}{x^{6}}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reordene os fatores em $x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}}{x^{6}}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$\frac{e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1

Fatore $x^{2}$ de $e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}$ .

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Etapa 5.3.1.1

Fatore $x^{2}$ de $e^{x} x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Etapa 5.3.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})}{x^{6}}$

Etapa 5.3.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x - 3 e^{x})}{x^{6}}$

Etapa 5.3.2

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} x - 3 e^{x}$ .

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Etapa 5.3.2.1

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} x$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) - 3 e^{x})}{x^{6}}$

Etapa 5.3.2.2

Fatore $e^{x}$ de $- 3 e^{x}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3)}{x^{6}}$

Etapa 5.3.2.3

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

$\frac{x^{2} e^{x} (x - 3)}{x^{6}}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{6}$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} e^{x} (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

Etapa 5.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Etapa 5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$