Cálculo Exemplos

$y = \frac{π}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{{(3 (x))}^{2}}]$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3^{2} x^{2}}]$

Etapa 1.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{9 x^{2}}]$

Etapa 2

Como $\frac{π}{9}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{π}{9 x^{2}}$ em relação a $x$ é $\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$\frac{π}{9} (- 2 x^{- 3})$

Etapa 5

Combine frações.

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Etapa 5.1

Combine $- 2$ e $\frac{π}{9}$ .

$\frac{- 2 π}{9} x^{- 3}$

Etapa 5.2

Combine $\frac{- 2 π}{9}$ e $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 π x^{- 3}}{9}$

Etapa 5.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.3.1

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2 π}{9 x^{3}}$

Etapa 5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 π}{9 x^{3}}$