Cálculo Exemplos

$\ln (x^{2} - 1) = 3$

Etapa 1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} - 1)} = e^{3}$

Etapa 2

Reescreva $\ln (x^{2} - 1) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{2} - 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $x^{2} - 1 = e^{3}$ .

$x^{2} - 1 = e^{3}$

Etapa 3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = e^{3} + 1$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{e^{3} + 1}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{e^{3} + 1}$ .

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Etapa 3.4.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x = \pm \sqrt{e^{3} + 1^{3}}$

Etapa 3.4.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = e$ e $b = 1$ .

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e \cdot 1 + 1^{2})}$

Etapa 3.4.3

Simplifique.

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Etapa 3.4.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1^{2})}$

Etapa 3.4.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}, - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}, - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Forma decimal:

$x = 4.59189905 \dots, - 4.59189905 \dots$