Cálculo Exemplos

ln (tan (x))

$\ln (\tan (x))$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Em qualquer

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , em que

n

$n$ é um número inteiro. Use o período básico de

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de

y = ln (tan (x))

$y = \ln (\tan (x))$ . Defina a parte interna da função da tangente e,

b x + c

$b x + c$ , para

y = a tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ igual a

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para

y = ln (tan (x))

$y = \ln (\tan (x))$ .

tan (x) = - \frac{π}{2}

$\tan (x) = - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro da tangente.

x = arctan (- \frac{π}{2})

$x = \arctan (- \frac{π}{2})$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Avalie

arctan (- \frac{π}{2})

$\arctan (- \frac{π}{2})$ .

x = - 1.00388482

$x = - 1.00388482$

x = - 1.00388482

$x = - 1.00388482$

Etapa 1.2.3

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

π

$π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

x = - 1.00388482 - (3.14159265)

$x = - 1.00388482 - (3.14159265)$

Etapa 1.2.4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Some

2 π

$2 π$ a

- 1.00388482 - (3.14159265)

$- 1.00388482 - (3.14159265)$ .

x = - 1.00388482 - (3.14159265) + 2 π

$x = - 1.00388482 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 1.2.4.2

O ângulo resultante de

2.13770783

$2.13770783$ é positivo e coterminal com

- 1.00388482 - (3.14159265)

$- 1.00388482 - (3.14159265)$ .

x = 2.13770783

$x = 2.13770783$

x = 2.13770783

$x = 2.13770783$

Etapa 1.2.5

Encontre o período de

tan (x)

$\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 1.2.5.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 1.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Etapa 1.2.5.4

Divida

π

$π$ por

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Etapa 1.2.6

Some

π

$π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Some

π

$π$ com

- 1.00388482

$- 1.00388482$ para encontrar o ângulo positivo.

- 1.00388482 + π

$- 1.00388482 + π$

Etapa 1.2.6.2

Substitua pela aproximação decimal.

3.14159265 - 1.00388482

$3.14159265 - 1.00388482$

Etapa 1.2.6.3

Subtraia

1.00388482

$1.00388482$ de

3.14159265

$3.14159265$ .

2.13770783

$2.13770783$

Etapa 1.2.6.4

Liste os novos ângulos.

x = 2.13770783

$x = 2.13770783$

x = 2.13770783

$x = 2.13770783$

Etapa 1.2.7

O período da função

tan (x)

$\tan (x)$ é

π

$π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

π

$π$ radianos nas duas direções.

x = 2.13770783 + π n, 2.13770783 + π n

$x = 2.13770783 + π n, 2.13770783 + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 1.2.8

Consolide

2.13770783 + π n

$2.13770783 + π n$ e

2.13770783 + π n

$2.13770783 + π n$ em

2.13770783 + π n

$2.13770783 + π n$ .

x = 2.13770783 + π n

$x = 2.13770783 + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

x = 2.13770783 + π n

$x = 2.13770783 + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função da tangente

tan (x)

$\tan (x)$ como igual a

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

tan (x) = \frac{π}{2}

$\tan (x) = \frac{π}{2}$

Etapa 1.4

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro da tangente.

x = arctan (\frac{π}{2})

$x = \arctan (\frac{π}{2})$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Avalie

arctan (\frac{π}{2})

$\arctan (\frac{π}{2})$ .

x = 1.00388482

$x = 1.00388482$

x = 1.00388482

$x = 1.00388482$

Etapa 1.4.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de

π

$π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

x = (3.14159265) + 1.00388482

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

Etapa 1.4.4

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Remova os parênteses.

x = 3.14159265 + 1.00388482

$x = 3.14159265 + 1.00388482$

Etapa 1.4.4.2

Remova os parênteses.

x = (3.14159265) + 1.00388482

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

Etapa 1.4.4.3

Some

3.14159265

$3.14159265$ e

1.00388482

$1.00388482$ .

x = 4.14547747

$x = 4.14547747$

x = 4.14547747

$x = 4.14547747$

Etapa 1.4.5

Encontre o período de

tan (x)

$\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 1.4.5.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 1.4.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Etapa 1.4.5.4

Divida

π

$π$ por

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Etapa 1.4.6

O período da função

tan (x)

$\tan (x)$ é

π

$π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

π

$π$ radianos nas duas direções.

x = 1.00388482 + π n, 4.14547747 + π n

$x = 1.00388482 + π n, 4.14547747 + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 1.4.7

Consolide

1.00388482 + π n

$1.00388482 + π n$ e

4.14547747 + π n

$4.14547747 + π n$ em

1.00388482 + π n

$1.00388482 + π n$ .

x = 1.00388482 + π n

$x = 1.00388482 + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

x = 1.00388482 + π n

$x = 1.00388482 + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 1.5

O período básico para

y = ln (tan (x))

$y = \ln (\tan (x))$ ocorrerá em

(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)

$(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$ , em que

2.13770783 + π n

$2.13770783 + π n$ e

1.00388482 + π n

$1.00388482 + π n$ são assíntotas verticais.

(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)

$(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$

Etapa 1.6

Encontre o período

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Etapa 1.6.2

Divida

π

$π$ por

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Etapa 1.7

As assíntotas verticais de

y = ln (tan (x))

$y = \ln (\tan (x))$ ocorrem em

2.13770783 + π n

$2.13770783 + π n$ ,

1.00388482 + π n

$1.00388482 + π n$ e a cada

π n

$π n$ , em que

n

$n$ é um número inteiro.

π n

$π n$

Etapa 1.8

Existem somente assíntotas verticais para funções de tangente e cotangente.

Assíntotas verticais:

x = 2.13770783 + π n + π n

$x = 2.13770783 + π n + π n$ para qualquer número inteiro

n

$n$

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais:

x = 2.13770783 + π n + π n

$x = 2.13770783 + π n + π n$ para qualquer número inteiro

n

$n$

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 2

Encontre o ponto em

x = 1

$x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável

x

$x$ por

1

$1$ na expressão.

f (1) = ln (tan (1))

$f (1) = \ln (\tan (1))$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Avalie

tan (1)

$\tan (1)$ .

f (1) = ln (1.55740772)

$f (1) = \ln (1.55740772)$

Etapa 2.2.2

A resposta final é

ln (1.55740772)

$\ln (1.55740772)$ .

ln (1.55740772)

$\ln (1.55740772)$

ln (1.55740772)

$\ln (1.55740772)$

ln (1.55740772)

$\ln (1.55740772)$

Etapa 3

Encontre o ponto em

x = 4

$x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável

x

$x$ por

4

$4$ na expressão.

f (4) = ln (tan (4))

$f (4) = \ln (\tan (4))$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Avalie

tan (4)

$\tan (4)$ .

f (4) = ln (1.15782128)

$f (4) = \ln (1.15782128)$

Etapa 3.2.2

A resposta final é

ln (1.15782128)

$\ln (1.15782128)$ .

ln (1.15782128)

$\ln (1.15782128)$

ln (1.15782128)

$\ln (1.15782128)$

ln (1.15782128)

$\ln (1.15782128)$

Etapa 4

Encontre o ponto em

x = 7

$x = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável

x

$x$ por

7

$7$ na expressão.

f (7) = ln (tan (7))

$f (7) = \ln (\tan (7))$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie

tan (7)

$\tan (7)$ .

f (7) = ln (0.87144798)

$f (7) = \ln (0.87144798)$

Etapa 4.2.2

A resposta final é

ln (0.87144798)

$\ln (0.87144798)$ .

ln (0.87144798)

$\ln (0.87144798)$

ln (0.87144798)

$\ln (0.87144798)$

ln (0.87144798)

$\ln (0.87144798)$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em

x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n

$x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ e os pontos

(1, 0.44302272), (4, 0.14654003), (7, - 0.1375991)

$(1, 0.44302272), (4, 0.14654003), (7, - 0.1375991)$ .

Assíntota vertical:

x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n

$x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

\begin{matrix} x & y 1 & 0.443 4 & 0.147 7 & - 0.138 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.443 \\ 4 & 0.147 \\ 7 & - 0.138 \end{array}$

Etapa 6