Cálculo Exemplos

$y = x^{2} + 6$ , $(1, 7)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 1$ e $y = 7$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.3

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 1.4

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 1.5

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$2 (1)$

Etapa 1.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Use a inclinação $2$ e um ponto determinado $(1, 7)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = 2 \cdot (x - (1))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 7 = 2 \cdot (x - 1)$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

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Etapa 2.3.1

Simplifique $2 \cdot (x - 1)$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva.

$y - 7 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 1)$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 7 = 2 \cdot (x - 1)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 7 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y - 7 = 2 x - 2$

Etapa 2.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = 2 x - 2 + 7$

Etapa 2.3.2.2

Some $- 2$ e $7$ .

$y = 2 x + 5$

Etapa 3