Cálculo Exemplos

$y = x^{2} - 5 x + 4$ , $y = - {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.2

Resolva $x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $- {(x - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0 + 0 - {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - ((x - 1) (x - 1))$

Etapa 1.2.1.3

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Etapa 1.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Etapa 1.2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.2.1.4.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.2.1.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.2.1.4.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.2.1.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x + 1)$

Etapa 1.2.1.4.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 1.2.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.6.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Etapa 1.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1$

Etapa 1.2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} = 2 x - 1$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} - 2 x = - 1$

Etapa 1.2.2.3

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 - 2 x = - 1$

Etapa 1.2.2.4

Subtraia $2 x$ de $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 4 = - 1$

Etapa 1.2.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 7 x + 4 + 1 = 0$

Etapa 1.2.4

Some $4$ e $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Etapa 1.2.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Etapa 1.2.5.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 2$ mais $- 5$

$2 x^{2} + (- 2 - 5) x + 5 = 0$

Etapa 1.2.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 2 x - 5 x + 5 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 2 x) - 5 x + 5 = 0$

Etapa 1.2.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (x - 1) - 5 (x - 1) = 0$

Etapa 1.2.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x - 5) = 0$

Etapa 1.2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 5 = 0 + y = - {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.2.7

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.7.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.2.8

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Etapa 1.2.8.2

Resolva $2 x - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5$

Etapa 1.2.8.2.2

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (2 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, \frac{5}{2}$

Etapa 1.3

Avalie $y$ quando $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Substitua $1$ por $x$ em $y = - {((1) - 1)}^{2}$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Remova os parênteses.

$y = - {(1 - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.2.2

Remova os parênteses.

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

Etapa 1.3.2.3

Simplifique $- {((1) - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$y = - 0^{2}$

Etapa 1.3.2.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 0$

Etapa 1.3.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

Avalie $y$ quando $x = \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua $\frac{5}{2}$ por $x$ .

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

Etapa 1.4.2

Substitua $\frac{5}{2}$ por $x$ em $y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Remova os parênteses.

$y = - {(\frac{5}{2} - 1)}^{2}$

Etapa 1.4.2.2

Remova os parênteses.

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

Etapa 1.4.2.3

Simplifique $- {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = - {(\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 1.4.2.3.2

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - {(\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

Etapa 1.4.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - {(\frac{5 - 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

Etapa 1.4.2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - {(\frac{5 - 2}{2})}^{2}$

Etapa 1.4.2.3.4.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$y = - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 1.4.2.3.5

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.4.2.3.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = - \frac{9}{2^{2}}$

Etapa 1.4.2.3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

Etapa 2

Simplifique $- {(x - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = - ((x - 1) (x - 1))$

Etapa 2.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - (x^{2} - x - x + 1)$

Etapa 2.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$y = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Etapa 2.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 1$

Etapa 3

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 d x - \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} - 5 x + 4 d x$

Etapa 4

Integre para encontrar a área entre $1$ e $\frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - (x^{2} - 5 x + 4) d x$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} - (- 5 x) - 1 \cdot 4$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 1 \cdot 4$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4 d x$

Etapa 4.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x - 1 + 5 x - 4$

Etapa 4.3.2

Some $2 x$ e $5 x$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 1 - 4$

Etapa 4.3.3

Subtraia $4$ de $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 5$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} + 7 x - 5 d x$

Etapa 4.4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Etapa 4.5

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- 2 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Etapa 4.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Etapa 4.7

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Etapa 4.8

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Etapa 4.9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Etapa 4.10

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Etapa 4.11

Aplique a regra da constante.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 4.12

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $\frac{5}{2}$ e em $1$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 4.12.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $\frac{5}{2}$ e em $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 4.12.3

Avalie $- 5 x$ em $\frac{5}{2}$ e em $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Etapa 4.12.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Etapa 4.12.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Etapa 4.12.4.3

Combine $- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 \cdot 1$

Etapa 4.12.4.4

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25}{2} + 5 \cdot 1$

Etapa 4.12.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot 1$

Etapa 4.12.4.6

Multiplique $5$ por $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5$

Etapa 4.12.4.7

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.12.4.8

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.12.4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 5 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.12.4.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.4.10.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 10}{2}$

Etapa 4.12.4.10.2

Some $- 25$ e $10$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 15}{2}$

Etapa 4.12.4.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{15}{2}$

Etapa 4.12.4.12

Para escrever $- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Etapa 4.12.4.13

Combine $- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Etapa 4.12.4.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 - 15}{2}$

Etapa 4.12.4.15

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.12.4.16

Para escrever $7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.12.4.17

Combine $7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.12.4.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2 - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.12.4.19

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{14 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{5^{2}}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{5^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.2.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.2.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.3

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.5.2

Subtraia $4$ de $25$ .

$\frac{14 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.6.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{2 (7) \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 7 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 (\frac{21}{4}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.7

Combine $7$ e $\frac{21}{4}$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 21}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.8

Multiplique $7$ por $21$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1}{3} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.10

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}{3} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.11

Combine $- 1$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.13.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.13.2

Subtraia $8$ de $125$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{117}{8}}{3} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.14

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{117}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.15

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.13.3.15.1

Fatore $3$ de $117$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 (39)}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.15.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 \cdot 39}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.15.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{39}{8}) - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.16

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.13.3.16.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{\frac{147}{4} + 4 (- 1) \frac{39}{8} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.16.2

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.16.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.16.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.17

Para escrever $- \frac{39}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{2} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.18

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.13.3.18.1

Multiplique $\frac{39}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.18.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{147 - 39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.20

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.13.3.20.1

Multiplique $- 39$ por $2$ .

$\frac{\frac{147 - 78}{4} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.20.2

Subtraia $78$ de $147$ .

$\frac{\frac{69}{4} - 15}{2}$

Etapa 4.13.3.21

Para escrever $- 15$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{69}{4} - 15 \cdot \frac{4}{4}}{2}$

Etapa 4.13.3.22

Combine $- 15$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{69}{4} + \frac{- 15 \cdot 4}{4}}{2}$

Etapa 4.13.3.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{69 - 15 \cdot 4}{4}}{2}$

Etapa 4.13.3.24

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.24.1

Multiplique $- 15$ por $4$ .

$\frac{\frac{69 - 60}{4}}{2}$

Etapa 4.13.3.24.2

Subtraia $60$ de $69$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{2}$

Etapa 4.13.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.13.5

Multiplique $\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.5.1

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.13.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{9}{8}$

Etapa 5