Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1}{x - 1}$

Etapa 1

Combine os termos.

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Etapa 1.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}{x - 1}$

Etapa 1.2

Combine $- 1$ e $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- x}{x}}{x - 1}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1 - x}{x}}{x - 1}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 2.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{1 - x}{x}$ por $\frac{1}{x - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x (x - 1)}$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $1 - x$ e $x - 1$ .

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Etapa 2.1.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - x}{x (x - 1)}$

Etapa 2.1.3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - (x)}{x (x - 1)}$

Etapa 2.1.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1 + x)}{x (x - 1)}$

Etapa 2.1.3.4

Reordene os termos.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 2.1.3.5

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 2.1.3.6

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1}{x}$

Etapa 2.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} - 1}{lim_{x \to 1} x}$

Etapa 2.3

Avalie o limite de $- 1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{- 1}{lim_{x \to 1} x}$

Etapa 3

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 4

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$