Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}{x^{3} + 8}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{- 2 + 2}{x^{3} + 8}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{0}{x^{3} + 8}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} + 2^{3}}$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.2.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

Etapa 3.2.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$0$