Cálculo Exemplos

$g' (x) = 3 x^{2} - 2 x - 4$

Etapa 1

É possível determinar a função $g (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $g' (x)$ .

$g (x) = \int g' (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Etapa 5

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int - 4 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

Etapa 8.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 x + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

$x^{3} - x^{2} - 4 x + C$

Etapa 9

A função $g$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + C$