Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} x \sin (\frac{2}{x})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{2}{x})$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8 \cdot \sin (2 (\frac{1}{8}))$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{2 (4)})$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$8 \cdot \sin (\frac{1}{4})$

Etapa 7.2

Avalie $\sin (\frac{1}{4})$ .

$8 \cdot 0.24740395$

Etapa 7.3

Multiplique $8$ por $0.24740395$ .

$1.97923167$